RANGKUMAN PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL MODUL 1-6

 RANGKUMAN MODUL 1-6 

PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL

 

Disusun oleh :

 

Nama                  : Ananda Firly Amelia

NIM                   : 221080200136

Kelompok          : 8

MODUL 1

Gerbang AND

Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Rangkaian AND dinyatakan sebagai Z = A*B atau Z=AB (tanpa symbol)

 

                    Simbol Gerbang AND                       

 

Gerbang OR

Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.Rangkaian OR dinyatakan sebagai Z = A + B.

 

Simbol Gerbang OR                                    

Gerbang NOT (Inverter)

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1. Rangkaian NOT dinyatakan sebagai Z = A̅

 

Simbol Gerbang NOT                                 

Gerbang NAND (NOT AND)

Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1. Rangkaian NAND dinyatakan sebagai Z = A' * B'

Simbol Gerbang NAND                               

 

Gerbang NOR (NOT OR)

Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Rangkaian NOR dinyatakan sebagai Z = .

 

Simbol Gerbang NOR                                 

 

Gerbang X-OR (Exclusive OR)

X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan-masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0. Rangkaian X-OR dinyatakan sebagai Z = (A̅*B) + (A*B̅) = A  B

 Simbol Gerbang X-OR                               

 

Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)

Seperti Gerbang X-OR,  Gerban X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR). Rangkaian X-NOR dinyatakan sebagai Z = () = AʘB

 

Simbol Gerbang X-NOR                             

MODUL 2

 Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). Pada teori – teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan– aturan dasar hubungan antara variabel – variabel Boolean.

Ø  Dalil – dalil Boolean (Boolean postulates)

ü  P1 : X = 0 atau X = 1

ü  P2 : 0 . 0 = 0

ü  P3 : 1 + 1 = 1

ü  P4 : 0 + 0 = 0

ü  P5 : 1 . 1 = 1

ü  P6 : 1 . 0 = 0 . 1 = 0

ü  P7 : 1 + 0 = 0 + 1 = 1

Ø  Theorema Aljabar Boolean

ü  T1 : Commucative Law

a.     A + B = B + A

b.     A  . B = B . A

ü  T2 : Associative Law

a.     (A + B) + C = A + (B + C)

b.     (A . B) . C =A . (B . C)

ü  T3 : Distributive Law

a.     A . ( B + C ) = A . B + A . C

b.     A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

ü  T4 : Identity Law

a.     A + A = A

b.     A . A = A

ü  T5 : Negation Law

a.     ( A’ ) = A’

b.     ( A’ )’ = A

ü  T6: Redundant Law

a.     A + A . B = A

b.     A . ( A + B ) = A

ü  T7 : 0 + A = A

a.     1 . A  = A

b.     1 + A = A

c.     0 . A = 0

 

ü  T8 : A’ + A = 1

A’ . A = 0

ü  T9 : A + A’ . B = A + B A . (A’ + B) =A . B

ü  T10 : DE Morgan’s Theorem

a.     (A + B )’ = A’ . B;

b.     1 + A = A

  K – Map

Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-map) dapat digunakan untukmenyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.

Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh harus mencakup semuah logika. Daerah pada Peta Karnaugh dapat tamping tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.

 

K – Map 2 Variable

Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu

2, Misalnya variabel A & B.

Catatan :

-     Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.

-     Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel 1.

Contoh : A' (ditulis 0), B (ditulis 1)

Desain/model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut : 

 

 

K – Map 3 Variable

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : 

y = ABC' + ABC + AB'C + AB'C'

 

 

 

 

K – Map 4 Variable

 

 

Pada KMap 4 variabel, variabel yang digunakan. Misalnya variabel A, B, C & D.

Desain pemetaan K-Map 4 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut : 

 

MODUL 3

DASAR TEORI

Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IClogika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalu banyak IC yang digunakan (padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan). 

Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu:

• Melalui peneyelesaian persamaan logika/Boolean
• Langsung menggunakan gambar padanan

PEMBAHASAN

    NAND

Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut:

Selesaikan persamaan tersebut hanya dengan gerbang NAND saja.

Jawab:

Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangkaian seperti berikut:

Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga macam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran (membuang sia-sia) gerbang lainnya, padahal kita sudah beli dan banyak memakan tempat. Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut:

Dengan cara di atas terlihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk mebangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.

 

   NOR

Selesaikanlah persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.

Jawab:

Rangkaian asalnya adalah:

Sedangakan rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah sebagai berikut.

Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi berbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua buah IC saja yang terpakai semuanya (tidak mubazir atau terbuang).

 

MODUL 4

 Adder

               Rangkaian Adder (penjumlah) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam sistem bilangan biner), sementara itu di dalam computer rangkaian adder terdapat pada mikroskoper dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang digunakan dalam rangkaian adder adalah :

•       Sistem bilangan Biner (memiliki base/radix 2)

•       Sistem bilangan Oktal (memiliki base/radix 8)

•       Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)

•       Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)

 

Namun, diantara ketiga system tersebut yang paling mendasar adalah system bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakanlah system bilangan complement. BCD (binary-coded decimal).

 

 

a. Half Adder

       Half adder adalah suatu rangkaian penjumlah sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaitu Sunmamary out (Sum) dan Carry out (Carry).

       Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara 2 gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner  yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.

  1.  Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.

  2.  Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.

  3.  Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.

  4.  Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) = 1.

Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).

b. Full Adder

       Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3 : A, B dan Cin, sementara bagian outputnya ada 2: Sum dan Cout. Cin ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

Berikut merupakan symbol dari Full Adder

                   Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabung 2 buah Half Adder.                           Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin                               menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunkan rangkaian Paralel Adder yaitu                       gabungan dari bebrapa Full Adder.

 Subtractor

Merupakan Suatu Rangkaian Pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis-jenis rangkaian Subtractor yaitu :

a. Half Subtractor

     Rangkaian half subtractor adalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnta rangkaian half subtractor adalah rangkaian half adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang NOT. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, Gerang X-OR, dan gerbang NOT.

     Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borrow Out (Bo). Rumus dasar pengurangan pada biner yaitu :

1.  0 – 0 = 0 Borrow 0

2.  0 – 1 = 1 Borrow 1

3.  1 – 0 = 1 Borrow 0

4.  1 – 1 = 0 Borrow 0

b. Full Subtractor

     Pada Rangkaian full subtractor pin Borrow Out dihubungkan dengan pin Borrow In(Bin) sebelumnya dan pin Bin di hubungkan dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.

Berikut merupakan symbol dari Full Subtractor

     Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.

 

 MODUL 5

   ENCODER 

  Encoder merupakan rangkaian digital yang dapat mengubah bilangan decimal menjadi biner. Encoder melakukan operasi kebalikan dari decoder. Encoder menghasilkan output dalam bentuk bit. Syarat yang harus dipenuhi adalah bahwa input harus berupa word biner yang ekivalen dengan bilangan decimal 2 (1,2,4,6,16,..) sehingga Encoder hanya berguna dalam bentuk priority encoder yang hanya memperoleh prioritas data tertinggi untuk di kodekan.

              

MODUL 6

MULTIPLEXER & DEMULTIPLEXER

 Prinsip kerja dari rangkaian multiplexer adalah rangkaian yang akan menerima banyak input data, kemudian hanya dapat dipilih satu saluran input dari beberapa saluran input untuk diteruskan ke sebuah saluran output. Prinsip kerja dari rangkaian demultiplexer adalah rangkaian akan menerima beberapa input data untuk diteruskan ke banyak saluran output yang hanya dapat dipilih satu saluran output dari beberapa saluran output. Pada rangkaian demultiplexer terdapat saluran enable yang berfungsi untuk mengaktifkna dan menonaktifkan output pada demultiplexer. Jika enable berlogika 0 maka output yang dipilih pada demultiplexer akan berlogika 0 atau OFF. Jika enable berlogika 1 maka output yang dipilih pada demultiplexer akan berlogika 1 atau ON.